社会制度演进中的变与不变

在多变的复杂系统中寻找不变的抽象结构，把它阐述成一个定律，然后进行验证和预测，这不仅是自然科学研究的专利，也是社会科学研究的实质。

一：复杂系统中的“同伦结构”：科学研究的核心方法

数学基石之一的拓扑学中有一个基本的“同伦变换”概念，它描述的是一个对象在不撕裂、不粘连的前提下发生的连续变形，而“拓扑不变量”是在这种变化中保持不变的性质。因此，咖啡杯和甜甜圈本质上是同一种事物，它们的基本结构在连续变形（homotopy）中保持不变。这一抽象概念，就是对被研究对象的“本质”的一种刻画。

从历史的角度来看，社会制度、法律体系、甚至国家结构的演变，也可以视为一种“连续变形”：外观改变，内在的本质不变。这一共同的抽象结构，相当于数学上的拓扑不变量，它在不同的复杂系统演变中保持不变。因此演变过程可以视为“同伦变换”。

无论我们研究物理、计算机，法律、政治制度，还是人类行为背后的演化机制，我们其实都在寻找一种“在变化中保持不变”的抽象结构。这种“本质恒定的抽象结构”是每一个学科研究的圣杯。

二、法律是连续演化的拓扑空间

法律并不是凭空产生的规则体系，而是人类在漫长历史中，从习俗、道德、集体经验中逐步演化而来的。这种演化，类似物理世界中连续光滑变化的自然过程。

例如从古代成文法 → 普通法系判例 → 现代宪法与国际法的演化。

从笼统的“不可杀人”到“何种情况下属于正当防卫”→ 这本质是法律规则空间中的细化与局部连续变形

如果我们将法律概念空间看作一个拓扑空间，那么两个国家或州的法律体系，只要在核心原则上（如生命权、财产权）相似，就可以被视为同伦等价（homotopic）。即使操作细节不同，其“法律核心结构”是拓扑不变量。这应该也符合当下“法律社会学”的视角。

三、分形与自相似：社会制度的结构

正如自然界中的树木、河流、雪花体现出分形结构，社会制度也呈现出多尺度的自相似性。

以美国为例，美国是一个权力自下而上授予的国家。从个人 → 社区 → 市镇 → 郡县 → 州 → 联邦，每一层级都继承了上一层的结构特征，体现出系统的连续性与可组合性。这一现象背后的原理，是人类智力所具有的模仿天性。不少认知科学家认为“模仿”是人类智力的本源。

层级	立法	行政	司法	执法
社区HOA	公约理事会 HOA Board	物业管理公司	调解委员会 Mediation Board	社区执法队 Code Enforcement
市镇	市议会	市长	市法院  Municipal	市警察局
郡县	县议会	县行政长官	县法院 County	县治安官（警长 Sheriff）
州，领地	州议会	州长	州法院系统（含高等法院）	州警（State Police）
联邦	国会	总统	联邦法院系统（含最高法院）	FBI，DHS，等等

这种层级结构正是一种分形型治理架构：每个单位在不同尺度下镜像自相似，具有立法-行政（执法）-司法 三权结构，是对社会秩序的“结构模块化重组”。

这一划分符合联邦主义制度逻辑，当然如果检察官和执法官员能够独立于行政分支，将更好的体现分权制衡的原则（check and balance）

理解这些结构的抽象模式后，我们自然需要思考：如何在数学上刻画它们？

尽管各州有自己独立的法律体系，如加州与德州刑法不同，但它们在保护基本宪法权利（正当程序、生命财产权）上是一致的。

这就如同拓扑学中的“洞”结构：形状可以不同，但内在结构（如孔洞数）一致。我们可以说：

• 宪法权利是制度空间中的拓扑不变量

• 法院系统是在拓扑意义上的连续变形体

四、人类行为：离散决策中的连续动机

人类行为往往表现为“离散的决策”——投票、结婚、罢工、革命……但其背后的心理和文化动因是连续演化的。

可用于建模的工具包括：

• 相变模型（Phase Transition）

→ 把社会运动看作从一个稳定状态跃迁到另一个状态（如革命发生）不同的稳定状态，需要有不同的平衡力和正负反馈达成均衡状态。

• 演化博弈论（Evolutionary Game Theory）

→ 模拟人群在长期交互中策略的变化与结构的适应。
个体或群体在长期互动下的发生策略演化，逐步形成了新的世界观和价值观，用于指导其行为。

人类社会的新平衡常常在反馈机制（舆论、法律、教育）交织下渐次建立。

五、如何用数学建模这些社会现象？

为了更深入理解与预测这些系统，我们可以从四个角度建模：

1. 拓扑建模（Topological Modeling）

• 法律与制度空间可视为拓扑空间，重点关注“连通性”“边界”“洞”等结构。

• 同伦等价让我们理解表象不同但本质一致的制度。

2. 动力系统（Dynamical Systems）

• 社会演化可被视作非线性动力系统，具有奇点、临界点、吸引子等。

• 文明的演进路径中存在“制度突变点”。

3. 分形与多尺度建模（Fractal & Multiscale）

• 政权结构、宗教扩张、商业生态，都可视为多层次嵌套系统。

• 分形维度用于度量系统的复杂性与鲁棒性。

4. 信息拓扑（Information Topology）

• 类似物理中的“曲率”，社会信息网络中可定义“复杂度曲率”来预测制度崩溃点或改革节点。美国人对于LGBTQ+的认知和态度，何时出现拐点？川普对美国制度的破坏，何时能够达到一个临界点？

总而言之，社会制度不是一堆孤立的规则，而是一个可连续变形的拓扑空间。如果我们能像建模自然界那样建模人类制度，我们将能更深刻理解人类秩序的本质与演化的逻辑。

在历史上，学者如果试图用理解自然界一样的方法去理解社会，会被冠以“机械主义”的恶名。也许，一两个世纪前的学者们，只了解牛顿学说等简单系统。借助拓扑学、演化理论、信息科学，我们正在建立一种新的结构思维。它不是消解人性，而是赋予人类社会一种被理解、被预测、被优化的可能性。社会是流动的，但它的结构不一定是混乱的。

研究方法发生了变化。不变的是：学者们对于社会科学本质的孜孜不倦的研究和探索。